What is the derivative of ae^{-5x}+be^{-3x}+cxe^{-x} ?

The derivative of ae^{-5x}+be^{-3x}+cxe^{-x} is -5ae^{-5x}-3be^{-3x}+c(e^{-x}-e^{-x}x)

What is the first derivative of ae^{-5x}+be^{-3x}+cxe^{-x} ?

The first derivative of ae^{-5x}+be^{-3x}+cxe^{-x} is -5ae^{-5x}-3be^{-3x}+c(e^{-x}-e^{-x}x)

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\frac{d}{d x} (a e^{- 5 x} + b e^{- 3 x} + c x e^{- x})

- 5 a e^{- 5 x} - 3 b e^{- 3 x} + c (e^{- x} - e^{- x} x)

Solution steps

\frac{d}{d x} (a e^{- 5 x} + b e^{- 3 x} + c x e^{- x})

Apply the Sum/Difference Rule:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (a e^{- 5 x}) + \frac{d}{d x} (b e^{- 3 x}) + \frac{d}{d x} (c x e^{- x})

\frac{d}{d x} (a e^{- 5 x}) = - 5 a e^{- 5 x}

\frac{d}{d x} (b e^{- 3 x}) = - 3 b e^{- 3 x}

\frac{d}{d x} (c x e^{- x}) = c (e^{- x} - e^{- x} x)

= - 5 a e^{- 5 x} - 3 b e^{- 3 x} + c (e^{- x} - e^{- x} x)

\int_{0}^{2} 4.0553 e^{1.8 t} d t

\frac{d}{d x} ((4 x)^{4 x})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( x + y )}{x + z})

\frac{d}{d x} (4 x - 5)

\frac{1}{3 - 2 x}

What is the derivative of ae^{-5x}+be^{-3x}+cxe^{-x} ?
The derivative of ae^{-5x}+be^{-3x}+cxe^{-x} is -5ae^{-5x}-3be^{-3x}+c(e^{-x}-e^{-x}x)
What is the first derivative of ae^{-5x}+be^{-3x}+cxe^{-x} ?
The first derivative of ae^{-5x}+be^{-3x}+cxe^{-x} is -5ae^{-5x}-3be^{-3x}+c(e^{-x}-e^{-x}x)