интеграл от (9+x^5)^7x^4

Решение

\int (9 + x^{5})^{7} x^{4} d x

\frac{1}{40} (9 + x^{5})^{8} + C

Шаги решения

\int (9 + x^{5})^{7} x^{4} d x

Применить подстановку интеграла

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

Применить правило показателя степени

: \frac{7}{8} u^{\frac{8}{7}}

= \frac{1}{35} \cdot \frac{7}{8} u^{\frac{8}{7}}

Делаем обратную замену

u = (9 + x^{5})^{7}

= \frac{1}{35} \cdot \frac{7}{8} ((9 + x^{5})^{7})^{\frac{8}{7}}

Упростите

\frac{1}{35} \cdot \frac{7}{8} ((9 + x^{5})^{7})^{\frac{8}{7}} : \frac{1}{40} (9 + x^{5})^{8}

= \frac{1}{40} (9 + x^{5})^{8}

Добавить константу к решению

= \frac{1}{40} (9 + x^{5})^{8} + C