What is the integral of e^{-0.02t}(e^{-0.13t}+4) ?

The integral of e^{-0.02t}(e^{-0.13t}+4) is -6.66666…e^{-0.15t}-200e^{-0.02t}+C

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integral of e^{-0.02t}(e^{-0.13t}+4)

\int e^{- 0.02 t} (e^{- 0.13 t} + 4) d t

- 6.66666 \dots e^{- 0.15 t} - 200 e^{- 0.02 t} + C

Solution steps

\int e^{- 0.02 t} (e^{- 0.13 t} + 4) d t

Apply Integration By Parts

: - 50 e^{- 0.02 t} (e^{- 0.13 t} + 4) - \int 6.5 e^{- 0.15 t} d t

= - 50 e^{- 0.02 t} (e^{- 0.13 t} + 4) - \int 6.5 e^{- 0.15 t} d t

\int 6.5 e^{- 0.15 t} d t = - 43.33333 \dots e^{- 0.15 t}

= - 50 e^{- 0.02 t} (e^{- 0.13 t} + 4) - (- 43.33333 \dots e^{- 0.15 t})

Simplify

- 50 e^{- 0.02 t} (e^{- 0.13 t} + 4) - (- 43.33333 \dots e^{- 0.15 t}) : - 6.66666 \dots e^{- 0.15 t} - 200 e^{- 0.02 t}

= - 6.66666 \dots e^{- 0.15 t} - 200 e^{- 0.02 t}

Add a constant to the solution

= - 6.66666 \dots e^{- 0.15 t} - 200 e^{- 0.02 t} + C

n = 0 \sum \infty n 5

\int_{0}^{x} \frac{1}{0.2 x + 10} d x

1 - x^{2}

\int \frac{3 x + 1}{4 - x ^{2}} d x

\int_{0}^{6} \frac{6 x}{1 + x ^{2}} d x

What is the integral of e^{-0.02t}(e^{-0.13t}+4) ?
The integral of e^{-0.02t}(e^{-0.13t}+4) is -6.66666…e^{-0.15t}-200e^{-0.02t}+C