What is the integral of-e^{-x}cos(3x) ?

The integral of-e^{-x}cos(3x) is -3/10 e^{-x}sin(3x)+1/10 e^{-x}cos(3x)+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of-e^{-x}cos(3x)

\int - e^{- x} cos (3 x) d x

- \frac{3}{10} e^{- x} sin (3 x) + \frac{1}{10} e^{- x} cos (3 x) + C

Solution steps

\int - e^{- x} cos (3 x) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{- x} cos (3 x) d x

Apply Integration By Parts

: \frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - \int - \frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) d x

= - (\frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - \int - \frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) d x)

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (\frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{- x} sin (3 x) d x))

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) - \int \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) d x

= - (\frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) - \int \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) d x)))

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (\frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{- x} cos (3 x) d x)))

Therefore

- \int e^{- x} cos (3 x) d x = - (\frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{- x} cos (3 x) d x)))

Isolate

\int e^{- x} cos (3 x) d x

= - (\frac{3 e ^{- x} sin ( 3 x )}{10} - \frac{e ^{- x} cos ( 3 x )}{10})

Simplify

- (\frac{3 e ^{- x} sin ( 3 x )}{10} - \frac{e ^{- x} cos ( 3 x )}{10}) : - \frac{3}{10} e^{- x} sin (3 x) + \frac{1}{10} e^{- x} cos (3 x)

= - \frac{3}{10} e^{- x} sin (3 x) + \frac{1}{10} e^{- x} cos (3 x)

Add a constant to the solution

= - \frac{3}{10} e^{- x} sin (3 x) + \frac{1}{10} e^{- x} cos (3 x) + C

\frac{d}{d x} (2 x^{3} e^{2 x})

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} e^{- yz})

\int \frac{1}{2 + 5 y ^{2}} d y

x \to \infty lim (x^{6 x})

5 x - 3

What is the integral of-e^{-x}cos(3x) ?
The integral of-e^{-x}cos(3x) is -3/10 e^{-x}sin(3x)+1/10 e^{-x}cos(3x)+C