What is the solution for y^{''}+10y^'+25y=2r^{-5x} ?

The solution for y^{''}+10y^'+25y=2r^{-5x} is

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y^{''}+10y^'+25y=2r^{-5x}

y^{^{''}} + 10 y^{^{'}} + 25 y = 2 r^{- 5 x}

y = c_{1} e^{- 5 x} + c_{2} x e^{- 5 x} + e^{- 5 x} \cdot \int - 2 e^{5 x} r^{- 5 x} x d x - \frac{2 e ^{- 5 x} x ln ( er ) ( e ^{- 5 x} r ^{- 5 x} ) ^{\frac{- 2 + l n ( er )}{l n ( er )}}}{5 ( ln ( r ) + 1 ) ( - 2 + ln ( er ) )}

Solution steps

y^{''} (x) + 10 y^{'} (x) + 25 y = 2 r^{- 5 x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 5 x} + c_{2} x e^{- 5 x} + e^{- 5 x} \cdot \int - 2 e^{5 x} r^{- 5 x} x d x - \frac{2 e ^{- 5 x} x ln ( er ) ( e ^{- 5 x} r ^{- 5 x} ) ^{\frac{- 2 + l n ( er )}{l n ( er )}}}{5 ( ln ( r ) + 1 ) ( - 2 + ln ( er ) )}

y = c_{1} e^{- 5 x} + c_{2} x e^{- 5 x} + e^{- 5 x} \cdot \int - 2 e^{5 x} r^{- 5 x} x d x - \frac{2 e ^{- 5 x} x ln ( er ) ( e ^{- 5 x} r ^{- 5 x} ) ^{\frac{- 2 + l n ( er )}{l n ( er )}}}{5 ( ln ( r ) + 1 ) ( - 2 + ln ( er ) )}

\int ln (x^{\frac{1}{3}}) d x

\int (3 - cos^{3} (x)) sin (x) d x

3 sin (4 t)

\frac{d}{d x} (cos (x^{l n (x^{2} + 1)}))

x \to 0 lim (\frac{x - x}{x})

What is the solution for y^{''}+10y^'+25y=2r^{-5x} ?
The solution for y^{''}+10y^'+25y=2r^{-5x} is