What is the integral of-e^{-3x}(x-3)(x-6) ?

The integral of-e^{-3x}(x-3)(x-6) is 1/3 e^{-3x}x^2-25/9 e^{-3x}x+137/27 e^{-3x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of-e^{-3x}(x-3)(x-6)

\int - e^{- 3 x} (x - 3) (x - 6) d x

\frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{25}{9} e^{- 3 x} x + \frac{137}{27} e^{- 3 x} + C

Solution steps

\int - e^{- 3 x} (x - 3) (x - 6) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{- 3 x} (x - 3) (x - 6) d x

Expand

e^{- 3 x} (x - 3) (x - 6) : e^{- 3 x} x^{2} - 9 e^{- 3 x} x + 18 e^{- 3 x}

= - \int e^{- 3 x} x^{2} - 9 e^{- 3 x} x + 18 e^{- 3 x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int e^{- 3 x} x^{2} d x - \int 9 e^{- 3 x} x d x + \int 18 e^{- 3 x} d x)

\int e^{- 3 x} x^{2} d x = - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

\int 9 e^{- 3 x} x d x = - 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}

\int 18 e^{- 3 x} d x = - 6 e^{- 3 x}

= - (- \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) - (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) - 6 e^{- 3 x})

Simplify

- (- \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) - (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) - 6 e^{- 3 x}) : \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{25}{9} e^{- 3 x} x + \frac{137}{27} e^{- 3 x}

= \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{25}{9} e^{- 3 x} x + \frac{137}{27} e^{- 3 x}

Add a constant to the solution

= \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{25}{9} e^{- 3 x} x + \frac{137}{27} e^{- 3 x} + C

(x + 1) \frac{d y}{d x} - x + 4 y = 0

y^{^{'}} - y = 8 t e^{2 t}, y (0) = 1

\int_{0}^{0.5} 8000 x d x

n \to \infty lim (\frac{n}{2 n})

y^{^{'}} - x y = x

What is the integral of-e^{-3x}(x-3)(x-6) ?
The integral of-e^{-3x}(x-3)(x-6) is 1/3 e^{-3x}x^2-25/9 e^{-3x}x+137/27 e^{-3x}+C