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人気のある微分積分 >

integral of 1/(64e^{-3x)+e^{3x}}

解

\int \frac{1}{64 e ^{- 3 x} + e ^{3 x}} d x

解

- \frac{1}{24} arctan (8 e^{- 3 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{64 e ^{- 3 x} + e ^{3 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{3 ( 64 u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{64 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{8 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} arctan (v)

代用を戻す

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} arctan (8 e^{- 3 x})

簡素化

- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} arctan (8 e^{- 3 x}) : - \frac{1}{24} arctan (8 e^{- 3 x})

= - \frac{1}{24} arctan (8 e^{- 3 x})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{24} arctan (8 e^{- 3 x}) + C

グラフ

人気の例

(2x^3-xy^2-2y+3)dx-(x^2y+2x)dy=0

(2 x^{3} - x y^{2} - 2 y + 3) d x - (x^{2} y + 2 x) d y = 0

integral of sin^2(4x)cos^2(4x)

\int sin^{2} (4 x) cos^{2} (4 x) d x

derivative (e^x)/1

d er i v a t i v e \frac{e ^{x}}{1}

d/(du)(4sqrt(u))

\frac{d}{d u} (4 u)

integral of (3x-3)/(x^2-x-2)

\int \frac{3 x - 3}{x ^{2} - x - 2} d x