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intégrale de 1/(x^2+7x-6)

Solution

\int \frac{1}{x ^{2} + 7 x - 6} d x

- \frac{1}{73} (ln \frac{2 x + 7}{73} + 1 - ln \frac{2 x + 7}{73} - 1) + C

étapes des solutions

\int \frac{1}{x ^{2} + 7 x - 6} d x

Compléter la carré

x^{2} + 7 x - 6 : (x + \frac{7}{2})^{2} - \frac{73}{4}

= \int \frac{1}{( x + \frac{7}{2} ) ^{2} - \frac{73}{4}} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int \frac{4}{4 u ^{2} - 73} d u

= \int \frac{4}{4 u ^{2} - 73} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 73} d u

Appliquer l'intégration par subsitution

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 73 ( v ^{2} - 1 )} d v

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 73} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Factoriser

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 4 \cdot \frac{1}{2 73} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 73} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Utiliser l'intégrale commune:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{2 73} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Rétrosubstituer

= 4 \cdot \frac{1}{2 73} - \frac{ln \frac{2}{73} ( x + \frac{7}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{73} ( x + \frac{7}{2} ) - 1}{2}

Simplifier

4 \cdot \frac{1}{2 73} - \frac{ln \frac{2}{73} ( x + \frac{7}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{73} ( x + \frac{7}{2} ) - 1}{2} : - \frac{1}{73} (ln \frac{2 x + 7}{73} + 1 - ln \frac{2 x + 7}{73} - 1)

= - \frac{1}{73} (ln \frac{2 x + 7}{73} + 1 - ln \frac{2 x + 7}{73} - 1)

Ajouter une constante à la solution

= - \frac{1}{73} (ln \frac{2 x + 7}{73} + 1 - ln \frac{2 x + 7}{73} - 1) + C

\int (x cos (x)) d x

\int \frac{sin ( y )}{2 - cos ( y )} d y

\int \frac{x ^{2}}{5 + x ^{2}} d x

\int_{0}^{3} x^{3} d x

x \to 2 lim (2 - x - 2)