What is the solution for y^{''}+6y^'+9y=((e^{-3x}))/x ?

The solution for y^{''}+6y^'+9y=((e^{-3x}))/x is y=c_{1}e^{-3x}+c_{2}xe^{-3x}-e^{-3x}x+e^{-3x}xln(x)

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y^{''}+6y^'+9y=((e^{-3x}))/x

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 9 y = \frac{( e ^{- 3 x} )}{x}

y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} x e^{- 3 x} - e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} x ln (x)

Solution steps

y^{''} (x) + 6 y^{'} (x) + 9 y = \frac{( e ^{- 3 x} )}{x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} x e^{- 3 x} - e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} x ln (x)

y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} x e^{- 3 x} - e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} x ln (x)

\int \frac{( x ^{2} )}{x ^{2} + 64} d x

\frac{d}{d x} (\frac{- x + 6}{2 ( 2 - x ) 2 - x})

n = 0 \sum \infty \frac{4}{2 n + 1}

f (x) = 6 x e^{x}, (0, 0)

y = tan (2 x)

What is the solution for y^{''}+6y^'+9y=((e^{-3x}))/x ?
The solution for y^{''}+6y^'+9y=((e^{-3x}))/x is y=c_{1}e^{-3x}+c_{2}xe^{-3x}-e^{-3x}x+e^{-3x}xln(x)