What is the integral of (e^{-x}sin^2(x))/2 ?

The integral of (e^{-x}sin^2(x))/2 is -1/2 e^{-x}sin^2(x)-1/5 e^{-x}cos(2x)-1/10 e^{-x}sin(2x)+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (e^{-x}sin^2(x))/2

\int \frac{e ^{- x} sin ^{2} ( x )}{2} d x

- \frac{1}{2} e^{- x} sin^{2} (x) - \frac{1}{5} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{10} e^{- x} sin (2 x) + C

Solution steps

\int \frac{e ^{- x} sin ^{2} ( x )}{2} d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin^{2} (x) d x

Apply Integration By Parts

: - e^{- x} sin^{2} (x) - \int - e^{- x} sin (2 x) d x

= \frac{1}{2} (- e^{- x} sin^{2} (x) - \int - e^{- x} sin (2 x) d x)

\int - e^{- x} sin (2 x) d x = \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) + \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x)

= \frac{1}{2} (- e^{- x} sin^{2} (x) - (\frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) + \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x)))

Simplify

\frac{1}{2} (- e^{- x} sin^{2} (x) - (\frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) + \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x))) : - \frac{1}{2} e^{- x} sin^{2} (x) - \frac{1}{5} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{10} e^{- x} sin (2 x)

= - \frac{1}{2} e^{- x} sin^{2} (x) - \frac{1}{5} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{10} e^{- x} sin (2 x)

Add a constant to the solution

= - \frac{1}{2} e^{- x} sin^{2} (x) - \frac{1}{5} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{10} e^{- x} sin (2 x) + C

x \to 0 lim (\frac{sin ( x )}{4 x})

\frac{d}{d x} (A e^{3 x} + 3 A x e^{3 x})

x \to 1 lim (4 x^{5} - 2 x^{4} - 3)

(2, 4), (- 1, - 5)

- 3 y^{^{'}} + \frac{4 y}{x} = \frac{y ^{4}}{x ^{2}}

What is the integral of (e^{-x}sin^2(x))/2 ?
The integral of (e^{-x}sin^2(x))/2 is -1/2 e^{-x}sin^2(x)-1/5 e^{-x}cos(2x)-1/10 e^{-x}sin(2x)+C