integral of (x^2+10x-1)/(x^3-x)

해법

\int \frac{x ^{2} + 10 x - 1}{x ^{3} - x} d x

ln ∣ x ∣ - 5 ln ∣ x + 1 ∣ + 5 ln ∣ x - 1 ∣ + C

솔루션 단계

\int \frac{x ^{2} + 10 x - 1}{x ^{3} - x} d x

\frac{x ^{2} + 10 x - 1}{x ^{3} - x}

의 부분적인 부분을 취하라:

\frac{1}{x} - \frac{5}{x + 1} + \frac{5}{x - 1}

= \int \frac{1}{x} - \frac{5}{x + 1} + \frac{5}{x - 1} d x

합계 규칙 적용:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x} d x - \int \frac{5}{x + 1} d x + \int \frac{5}{x - 1} d x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{5}{x + 1} d x = 5 ln ∣ x + 1 ∣

\int \frac{5}{x - 1} d x = 5 ln ∣ x - 1 ∣

= ln ∣ x ∣ - 5 ln ∣ x + 1 ∣ + 5 ln ∣ x - 1 ∣

솔루션에 상수 추가

= ln ∣ x ∣ - 5 ln ∣ x + 1 ∣ + 5 ln ∣ x - 1 ∣ + C