integral of 9sin^2(θ)

Lösung

\int 9 sin^{2} (θ) d θ

\frac{9}{2} (θ - \frac{1}{2} sin (2 θ)) + C

Schritte zur Lösung

\int 9 sin^{2} (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int sin^{2} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 9 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2} d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 θ) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d θ - \int cos (2 θ) d θ)

\int 1 d θ = θ

\int cos (2 θ) d θ = \frac{1}{2} sin (2 θ)

= 9 \cdot \frac{1}{2} (θ - \frac{1}{2} sin (2 θ))

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{2} (θ - \frac{1}{2} sin (2 θ)) : \frac{9}{2} (θ - \frac{1}{2} sin (2 θ))

= \frac{9}{2} (θ - \frac{1}{2} sin (2 θ))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{2} (θ - \frac{1}{2} sin (2 θ)) + C

\frac{2 - x ^{2}}{( 2 + x ^{2} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (4 x^{3} ln (x))

f (x) = 110 x - 16 x^{2}, at x = 3.438

\int 6 cos (7 x) d x

e^{s i n (x^{2})}