What is the integral of e^{-x}sin(-x) ?

The integral of e^{-x}sin(-x) is 1/2 e^{-x}sin(x)-1/2 e^{-x}cos(x)+e^{-x}cos(x)+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^{-x}sin(-x)

\int e^{- x} sin (- x) d x

\frac{1}{2} e^{- x} sin (x) - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + e^{- x} cos (x) + C

Solution steps

\int e^{- x} sin (- x) d x

Apply Integration By Parts

: e^{- x} cos (x) - \int - e^{- x} cos (x) d x

= e^{- x} cos (x) - \int - e^{- x} cos (x) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- x} cos (x) - (- \int e^{- x} cos (x) d x)

Apply Integration By Parts

: e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x

= e^{- x} cos (x) - (- (e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x))

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- x} cos (x) - (- (e^{- x} sin (x) - (- \int e^{- x} sin (x) d x)))

Apply Integration By Parts

: - e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x

= e^{- x} cos (x) - (- (e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x))))

Therefore

- (- \int e^{- x} cos (x) d x) + cos (x) e^{- x} = e^{- x} cos (x) - (- (e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x))))

Isolate

\int e^{- x} cos (x) d x

= - (- (\frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2})) + cos (x) e^{- x}

Simplify

- (- (\frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2})) + cos (x) e^{- x} : \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + e^{- x} cos (x)

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + e^{- x} cos (x)

Add a constant to the solution

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + e^{- x} cos (x) + C

\frac{d x}{x + 1} = (x y + x - y - 1) d y

\frac{\partial}{\partial x} (sin (c t) sin (x))

\int_{- 3}^{- 5} (- 4)^{- 3} d x

(x + x y^{2}) d x + (e^{x^{2}} y) d y = 0

\int \frac{10 x ^{2} - 19 x + 6}{x ^{3} - 3 x ^{2} + 2 x} d x

What is the integral of e^{-x}sin(-x) ?
The integral of e^{-x}sin(-x) is 1/2 e^{-x}sin(x)-1/2 e^{-x}cos(x)+e^{-x}cos(x)+C