integral of 1/(usqrt(1+u^2))

الحلّ

\int \frac{1}{u 1 + u ^{2}} d u

- \frac{1}{2} ln 1 + u^{2} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 + u^{2} - 1 + C

خطوات الحلّ

\int \frac{1}{u 1 + u ^{2}} d u

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

: \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

= \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

v^{2} - 1

حلّل إلى عوامل:

- (- v^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= - \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

:استخدم التكامل البسيط

= - (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

v = 1 + u^{2}

استبدل مجددًا

= - (\frac{ln 1 + u ^{2} + 1}{2} - \frac{ln 1 + u ^{2} - 1}{2})

- (\frac{ln 1 + u ^{2} + 1}{2} - \frac{ln 1 + u ^{2} - 1}{2})

بسّط:

- \frac{1}{2} ln 1 + u^{2} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 + u^{2} - 1

= - \frac{1}{2} ln 1 + u^{2} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 + u^{2} - 1

أضف ثابت التكامل للحل

= - \frac{1}{2} ln 1 + u^{2} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 + u^{2} - 1 + C

\frac{d}{d x} (7 sin (337 x + \frac{7 π}{18}))

\int_{0}^{2 π} 36 + \frac{9}{4} t d t

\int \frac{2 x + 6}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

(1 + 2 x)^{10}

\int \frac{1}{( π \cdot x ) ^{10}} d x