(x/(sqrt(x^5+1)))^'

Решение

(\frac{x}{x ^{5} + 1})^{^{'}}

\frac{- 3 x ^{5} + 2}{2 ( x ^{5} + 1 ) x ^{5} + 1}

Шаги решения

(\frac{x}{x ^{5} + 1})^{'}

Производная частного:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{x ^{^{'}} x ^{5} + 1 - ( x ^{5} + 1 ) ^{^{'}} x}{( x ^{5} + 1 ) ^{2}}

x^{'} = 1

(x^{5} + 1)^{'} = \frac{5 x ^{4}}{2 x ^{5} + 1}

= \frac{1 \cdot x ^{5} + 1 - \frac{5 x ^{4}}{2 x ^{5} + 1} x}{( x ^{5} + 1 ) ^{2}}

Упростите

\frac{1 \cdot x ^{5} + 1 - \frac{5 x ^{4}}{2 x ^{5} + 1} x}{( x ^{5} + 1 ) ^{2}} : \frac{- 3 x ^{5} + 2}{2 ( x ^{5} + 1 ) x ^{5} + 1}

= \frac{- 3 x ^{5} + 2}{2 ( x ^{5} + 1 ) x ^{5} + 1}