What is the integral of e^{-0.02x}(e^{-0.13x}+4) ?

The integral of e^{-0.02x}(e^{-0.13x}+4) is -6.66666…e^{-0.15x}-200e^{-0.02x}+C

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integral of e^{-0.02x}(e^{-0.13x}+4)

\int e^{- 0.02 x} (e^{- 0.13 x} + 4) d x

- 6.66666 \dots e^{- 0.15 x} - 200 e^{- 0.02 x} + C

Solution steps

\int e^{- 0.02 x} (e^{- 0.13 x} + 4) d x

Apply Integration By Parts

: - 50 e^{- 0.02 x} (e^{- 0.13 x} + 4) - \int 6.5 e^{- 0.15 x} d x

= - 50 e^{- 0.02 x} (e^{- 0.13 x} + 4) - \int 6.5 e^{- 0.15 x} d x

\int 6.5 e^{- 0.15 x} d x = - 43.33333 \dots e^{- 0.15 x}

= - 50 e^{- 0.02 x} (e^{- 0.13 x} + 4) - (- 43.33333 \dots e^{- 0.15 x})

Simplify

- 50 e^{- 0.02 x} (e^{- 0.13 x} + 4) - (- 43.33333 \dots e^{- 0.15 x}) : - 6.66666 \dots e^{- 0.15 x} - 200 e^{- 0.02 x}

= - 6.66666 \dots e^{- 0.15 x} - 200 e^{- 0.02 x}

Add a constant to the solution

= - 6.66666 \dots e^{- 0.15 x} - 200 e^{- 0.02 x} + C

\int \frac{1}{( x ^{2} + x ) ( x - 1 ) ^{2}} d x

\int (\frac{5 x ^{4} + x ^{3} - x ^{2} + x + 3}{x ^{2}}) d x

\frac{d}{d x} (sin (π cos (x)))

\int 7^{3 x} d x

\int (x + x)^{2} d x

What is the integral of e^{-0.02x}(e^{-0.13x}+4) ?
The integral of e^{-0.02x}(e^{-0.13x}+4) is -6.66666…e^{-0.15x}-200e^{-0.02x}+C