intégrale de 1/(sqrt(x)(49+x))

Solution

\int \frac{1}{x ( 49 + x )} d x

\frac{2}{7} arctan (\frac{1}{7} x) + C

étapes des solutions

\int \frac{1}{x ( 49 + x )} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int \frac{2}{49 + u ^{2}} d u

= \int \frac{2}{49 + u ^{2}} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{49 + u ^{2}} d u

Appliquer l'intégration par subsitution

= 2 \cdot \int \frac{1}{7 ( v ^{2} + 1 )} d v

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Utiliser l'intégrale commune:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{7} arctan (v)

Rétrosubstituer

= 2 \cdot \frac{1}{7} arctan (\frac{x}{7})

Simplifier

2 \cdot \frac{1}{7} arctan (\frac{x}{7}) : \frac{2}{7} arctan (\frac{1}{7} x)

= \frac{2}{7} arctan (\frac{1}{7} x)

Ajouter une constante à la solution

= \frac{2}{7} arctan (\frac{1}{7} x) + C

9 e^{(- 4 x)}

\int (e^{x} x + e^{x}) sin (x) d x

\int_{0}^{1} \frac{6}{4 y - 1} d y

\frac{d}{d x} ((x - 2)^{2} (x - 1))