интеграл от 1/((1-x)^{2/3)}

Решение

\int \frac{1}{( 1 - x ) ^{\frac{2}{3}}} d x

- 3 (1 - x)^{\frac{1}{3}} + C

Шаги решения

\int \frac{1}{( 1 - x ) ^{\frac{2}{3}}} d x

Применить подстановку интеграла

: \int - \frac{1}{u ^{\frac{2}{3}}} d u

= \int - \frac{1}{u ^{\frac{2}{3}}} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{\frac{2}{3}}} d u

Применить правило показателя степени

: 3 u^{\frac{1}{3}}

= - 3 u^{\frac{1}{3}}

Делаем обратную замену

u = 1 - x

= - 3 (1 - x)^{\frac{1}{3}}

Добавить константу к решению

= - 3 (1 - x)^{\frac{1}{3}} + C