интеграл от sqrt(((x-1))/(x^5))

Решение

\int \frac{( x - 1 )}{x ^{5}} d x

- \frac{2 x - 1}{3 x ^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{3} \frac{x - 1}{x} + C

Шаги решения

\int \frac{x - 1}{x ^{5}} d x

Упростите

\frac{x - 1}{x ^{5}} : \frac{x - 1}{x ^{5}}

= \int \frac{x - 1}{x ^{5}} d x

Применить интегрирование по частям

: - \frac{2 x - 1}{3 x ^{\frac{3}{2}}} - \int - \frac{1}{3 x ^{\frac{3}{2}} x - 1} d x

= - \frac{2 x - 1}{3 x ^{\frac{3}{2}}} - \int - \frac{1}{3 x ^{\frac{3}{2}} x - 1} d x

\int - \frac{1}{3 x ^{\frac{3}{2}} x - 1} d x = - \frac{2}{3} \frac{x - 1}{x}

= - \frac{2 x - 1}{3 x ^{\frac{3}{2}}} - (- \frac{2}{3} \frac{x - 1}{x})

После упрощения получаем

= - \frac{2 x - 1}{3 x ^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{3} \frac{x - 1}{x}

Добавить константу к решению

= - \frac{2 x - 1}{3 x ^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{3} \frac{x - 1}{x} + C