integral of (e^{-x}-1)/((e^{-x)+x)^2}

해법

\int \frac{e ^{- x} - 1}{( e ^{- x} + x ) ^{2}} d x

\frac{1}{e ^{- x} + x} + C

솔루션 단계

\int \frac{e ^{- x} - 1}{( e ^{- x} + x ) ^{2}} d x

대체 적용

: \int - \frac{1}{u ^{2}} d u

= \int - \frac{1}{u ^{2}} d u

정수를 빼라:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2}} d u

전원 규칙 적용

: - \frac{1}{u}

= - (- \frac{1}{u})

뒤로 대체

u = e^{- x} + x

= - (- \frac{1}{e ^{- x} + x})

단순화

= \frac{1}{e ^{- x} + x}

솔루션에 상수 추가

= \frac{1}{e ^{- x} + x} + C