интеграл от (4sin(sqrt(x)))/(sqrt(x))

Решение

\int \frac{4 sin ( x )}{x} d x

- 8 cos (x) + C

Шаги решения

\int \frac{4 sin ( x )}{x} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{sin ( x )}{x} d x

Применить подстановку интеграла

: \int 2 sin (u) d u

= 4 \cdot \int 2 sin (u) d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 2 \cdot \int sin (u) d u

Использовать общий интеграл:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 4 \cdot 2 (- cos (u))

Делаем обратную замену

u = x

= 4 \cdot 2 (- cos (x))

После упрощения получаем

= - 8 cos (x)

Добавить константу к решению

= - 8 cos (x) + C