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integral de (2x^2-8x-8)/((x-2)(x^2+4))

Solução

\int \frac{2 x ^{2} - 8 x - 8}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

Solução

- 2 ln ∣ x - 2 ∣ + 2 ln x^{2} + 4 + C

Passos da solução

\int \frac{2 x ^{2} - 8 x - 8}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

Tirar a fração parcial de

\frac{2 x ^{2} - 8 x - 8}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 4 )} : - \frac{2}{x - 2} + \frac{4 x}{x ^{2} + 4}

= \int - \frac{2}{x - 2} + \frac{4 x}{x ^{2} + 4} d x

Aplicar a regra da soma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{2}{x - 2} d x + \int \frac{4 x}{x ^{2} + 4} d x

\int \frac{2}{x - 2} d x = 2 ln ∣ x - 2 ∣

\int \frac{4 x}{x ^{2} + 4} d x = 2 ln x^{2} + 4

= - 2 ln ∣ x - 2 ∣ + 2 ln x^{2} + 4

Adicionar uma constante à solução

= - 2 ln ∣ x - 2 ∣ + 2 ln x^{2} + 4 + C

Exemplos populares

integral de (7^{2/3}-x^{2/3})^3

\int (7^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}})^{3} d x

integral de 3cos^5(2x)

\int 3 cos^{5} (2 x) d x

integral de (ln(x^3))/(x^2)

\int \frac{ln ( x ^{3} )}{x ^{2}} d x

integral de sin(3x-1)

\int sin (3 x - 1) d x

integral de (sqrt(1+x))/(1+sqrt(1+x))

\int \frac{1 + x}{1 + 1 + x} d x