integral of 3/(x^2-4)

Soluzione

\int \frac{3}{x ^{2} - 4} d x

- \frac{3}{4} (ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{3}{x ^{2} - 4} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

Applicare la sostituzione integrale

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} - 1 )} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Fattorizza

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Usa l'integrale comune:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Sostituire indietro

u = \frac{x}{2}

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2}))

Semplificare

3 \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2})) : - \frac{3}{4} (ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1)

= - \frac{3}{4} (ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1)

Aggiungi una costante alla soluzione

= - \frac{3}{4} (ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1) + C

\int \frac{e ^{3 x}}{2 x} d x

\int \frac{ln ( 2 x )}{x ^{6}} d x

\int 7^{3 - 4 x} d x

\int \frac{5 x + 12}{x ^{2} + 4 x - 1} d x

\int \frac{2 x - 1}{x ^{2} - 3 x + 2} d x