What is the integral of e^{-3x}(2x+3) ?

The integral of e^{-3x}(2x+3) is -2/3 e^{-3x}x-11/9 e^{-3x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^{-3x}(2x+3)

\int e^{- 3 x} (2 x + 3) d x

- \frac{2}{3} e^{- 3 x} x - \frac{11}{9} e^{- 3 x} + C

Solution steps

\int e^{- 3 x} (2 x + 3) d x

Expand

e^{- 3 x} (2 x + 3) : 2 e^{- 3 x} x + 3 e^{- 3 x}

= \int 2 e^{- 3 x} x + 3 e^{- 3 x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 e^{- 3 x} x d x + \int 3 e^{- 3 x} d x

\int 2 e^{- 3 x} x d x = \frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})

\int 3 e^{- 3 x} d x = - e^{- 3 x}

= \frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) - e^{- 3 x}

Simplify

\frac{2}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) - e^{- 3 x} : - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x - \frac{11}{9} e^{- 3 x}

= - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x - \frac{11}{9} e^{- 3 x}

Add a constant to the solution

= - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x - \frac{11}{9} e^{- 3 x} + C

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 15} d x

\int \frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 5 )} d x

\int \frac{ln ( e ^{2 x} )}{x ^{2}} d x

\int \frac{1}{( 1 - 2 x ) ^{2}} d x

\int \frac{4}{( x - 1 ) ^{2}} d x

What is the integral of e^{-3x}(2x+3) ?
The integral of e^{-3x}(2x+3) is -2/3 e^{-3x}x-11/9 e^{-3x}+C