integral of (5x^3-8x+6)/(x^3-x^2)

פתרון

\int \frac{5 x ^{3} - 8 x + 6}{x ^{3} - x ^{2}} d x

5 x + 2 ln ∣ x ∣ + \frac{6}{x} + 3 ln ∣ x - 1 ∣ + C

צעדי פתרון

\int \frac{5 x ^{3} - 8 x + 6}{x ^{3} - x ^{2}} d x

\frac{5 x ^{3} - 8 x + 6}{x ^{3} - x ^{2}}

קח את השבר החלקי של:

5 + \frac{2}{x} - \frac{6}{x ^{2}} + \frac{3}{x - 1}

= \int 5 + \frac{2}{x} - \frac{6}{x ^{2}} + \frac{3}{x - 1} d x

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \int 5 d x + \int \frac{2}{x} d x - \int \frac{6}{x ^{2}} d x + \int \frac{3}{x - 1} d x

\int 5 d x = 5 x

\int \frac{2}{x} d x = 2 ln ∣ x ∣

\int \frac{6}{x ^{2}} d x = - \frac{6}{x}

\int \frac{3}{x - 1} d x = 3 ln ∣ x - 1 ∣

= 5 x + 2 ln ∣ x ∣ - (- \frac{6}{x}) + 3 ln ∣ x - 1 ∣

פשט

= 5 x + 2 ln ∣ x ∣ + \frac{6}{x} + 3 ln ∣ x - 1 ∣

הוסף את קבוע האינטגרציה

= 5 x + 2 ln ∣ x ∣ + \frac{6}{x} + 3 ln ∣ x - 1 ∣ + C

\int x^{2} (2 x^{2} - 4)^{3} d x

\int cos (x) + \frac{1}{2} x d x

\int (1 - e^{x}) d x

\int (4 x - 1) d x

\int (x e^{x} + x) d x