intégrale de 1/(x-xsqrt(x))

Solution

\int \frac{1}{x - x x} d x

- 2 (- ln x + ln x - 1) + C

étapes des solutions

\int \frac{1}{x - x x} d x

Factoriser

x - x x : - (- x + x x)

= \int \frac{1}{- ( - x + x x )} d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- x + x x} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int \frac{2}{u ( u - 1 )} d u

= - \int \frac{2}{u ( u - 1 )} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{u ( u - 1 )} d u

Prendre la fraction partielle de

\frac{1}{u ( u - 1 )} : - \frac{1}{u} + \frac{1}{u - 1}

= - 2 \cdot \int - \frac{1}{u} + \frac{1}{u - 1} d u

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (- \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{u - 1} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u - 1} d u = ln ∣ u - 1 ∣

= - 2 (- ln ∣ u ∣ + ln ∣ u - 1 ∣)

Remplacer

u = x

= - 2 (- ln x + ln x - 1)

Ajouter une constante à la solution

= - 2 (- ln x + ln x - 1) + C

\int \frac{1}{1 + 2 x - 3} d x

\int \frac{x ^{2} + 5 x + 6}{x + 2} d x

\int (\frac{e ^{x} + 4}{e ^{x}}) d x

\int 25 x d x

\int (x - 1) e^{2 x} d x