What is the integral of e^{-3x}sin(e^{-x}) ?

The integral of e^{-3x}sin(e^{-x}) is e^{-2x}cos(e^{-x})-2e^{-x}sin(e^{-x})-2cos(e^{-x})+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^{-3x}sin(e^{-x})

\int e^{- 3 x} sin (e^{- x}) d x

e^{- 2 x} cos (e^{- x}) - 2 e^{- x} sin (e^{- x}) - 2 cos (e^{- x}) + C

Solution steps

\int e^{- 3 x} sin (e^{- x}) d x

Apply u-substitution

: \int - u^{2} sin (u) d u

= \int - u^{2} sin (u) d u

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u^{2} sin (u) d u

Apply Integration By Parts

: - u^{2} cos (u) - \int - 2 u cos (u) d u

= - (- u^{2} cos (u) - \int - 2 u cos (u) d u)

\int - 2 u cos (u) d u = - 2 (u sin (u) + cos (u))

= - (- u^{2} cos (u) - (- 2 (u sin (u) + cos (u))))

Substitute back

u = e^{- x}

= - (- (e^{- x})^{2} cos (e^{- x}) - (- 2 (e^{- x} sin (e^{- x}) + cos (e^{- x}))))

Simplify

- (- (e^{- x})^{2} cos (e^{- x}) - (- 2 (e^{- x} sin (e^{- x}) + cos (e^{- x})))) : e^{- 2 x} cos (e^{- x}) - 2 e^{- x} sin (e^{- x}) - 2 cos (e^{- x})

= e^{- 2 x} cos (e^{- x}) - 2 e^{- x} sin (e^{- x}) - 2 cos (e^{- x})

Add a constant to the solution

= e^{- 2 x} cos (e^{- x}) - 2 e^{- x} sin (e^{- x}) - 2 cos (e^{- x}) + C

\int x x^{2} + 6 d x

\int \frac{1}{9 - x ^{4}} d x

\int x^{3} x^{2} + 14 d x

\int \frac{x ^{2}}{x + 5} d x

\int \frac{x - cos ( x )}{1 + sin ( x )} d x

What is the integral of e^{-3x}sin(e^{-x}) ?
The integral of e^{-3x}sin(e^{-x}) is e^{-2x}cos(e^{-x})-2e^{-x}sin(e^{-x})-2cos(e^{-x})+C