Phổ biến >

integral of (csc^2(x))/(1+9cot^2(x))

Lời Giải

\int \frac{csc ^{2} ( x )}{1 + 9 cot ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3}) + C

Các bước giải pháp

\int \frac{csc ^{2} ( x )}{1 + 9 cot ^{2} ( x )} d x

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \int \frac{1}{1 + 8 cos ^{2} ( x )} d x

Áp dụng phép thay thế lượng giác

: \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Sử dụng tích phân chung:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

Thay thế trở lại

= \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3})

Thêm một hằng số vào Lời giải

= \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3}) + C

\int \frac{9 e ^{9 x}}{x} d x

\int \frac{x arctan ( x ^{2} )}{1 + x ^{4}} d x

\int \frac{x - 3}{x + 2} d x

\int ln (x^{2} + 1) x d x

\int 6 x^{2} 4^{x^{3}} d x