What is the integral of (5x^3-9x^2+7x+3)e^{-x} ?

The integral of (5x^3-9x^2+7x+3)e^{-x} is -5e^{-x}x^3-6e^{-x}x^2-19e^{-x}x-22e^{-x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (5x^3-9x^2+7x+3)e^{-x}

\int (5 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x + 3) e^{- x} d x

- 5 e^{- x} x^{3} - 6 e^{- x} x^{2} - 19 e^{- x} x - 22 e^{- x} + C

Solution steps

\int (5 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x + 3) e^{- x} d x

Expand

(5 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x + 3) e^{- x} : 5 e^{- x} x^{3} - 9 e^{- x} x^{2} + 7 e^{- x} x + 3 e^{- x}

= \int 5 e^{- x} x^{3} - 9 e^{- x} x^{2} + 7 e^{- x} x + 3 e^{- x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 e^{- x} x^{3} d x - \int 9 e^{- x} x^{2} d x + \int 7 e^{- x} x d x + \int 3 e^{- x} d x

\int 5 e^{- x} x^{3} d x = 5 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

\int 9 e^{- x} x^{2} d x = 9 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

\int 7 e^{- x} x d x = 7 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int 3 e^{- x} d x = - 3 e^{- x}

= 5 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) - 9 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + 7 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 3 e^{- x}

Simplify

5 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) - 9 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + 7 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 3 e^{- x} : - 5 e^{- x} x^{3} - 6 e^{- x} x^{2} - 19 e^{- x} x - 22 e^{- x}

= - 5 e^{- x} x^{3} - 6 e^{- x} x^{2} - 19 e^{- x} x - 22 e^{- x}

Add a constant to the solution

= - 5 e^{- x} x^{3} - 6 e^{- x} x^{2} - 19 e^{- x} x - 22 e^{- x} + C

\int e^{- \frac{x ^{2}}{5}} d x

\int cos (x) - 3 d x

\int (\frac{7}{1 - x ^{2}} - \frac{8}{x}) d x

\int 2 x + \frac{x}{2} d x

\int \frac{6 + 7 x}{1 + x ^{2}} d x

What is the integral of (5x^3-9x^2+7x+3)e^{-x} ?
The integral of (5x^3-9x^2+7x+3)e^{-x} is -5e^{-x}x^3-6e^{-x}x^2-19e^{-x}x-22e^{-x}+C