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integral of 1/(x^2sqrt(x^2-a^2))

Soluzione

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - a ^{2}} d x

\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a ^{2} x} + C

Fasi della soluzione

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - a ^{2}} d x

Applicazione della sostituzione trigonometrica

: \int \frac{1}{a ^{2} sec ( u )} d u

= \int \frac{1}{a ^{2} sec ( u )} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int cos (u) d u

Usa l'integrale comune:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{a ^{2}} sin (u)

Sostituire indietro

u = arcsec (\frac{1}{a} x)

= \frac{1}{a ^{2}} sin (arcsec (\frac{1}{a} x))

Semplificare

\frac{1}{a ^{2}} sin (arcsec (\frac{1}{a} x)) : \frac{x ^{2} - a ^{2}}{a ^{2} x}

= \frac{x ^{2} - a ^{2}}{a ^{2} x}

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{x ^{2} - a ^{2}}{a ^{2} x} + C

\int (x^{2} - 9)^{4} (2 x) d x

\int \frac{5}{( x - 9 ) ( x - 4 )} d x

\int \frac{1}{1 - 49 t ^{2}} d t

\int 24 x^{3} - 15 x^{2} + 8 x d x

\int \frac{cos ( 3 x )}{sin ^{3} ( 3 x )} d x