integral of-4cot(6x^2)2x

Lösung

\int - 4 cot (6 x^{2}) 2 x d x

- \frac{2}{3} ln sin (6 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int - 4 cot (6 x^{2}) \cdot 2 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot 2 \cdot \int cot (6 x^{2}) x d x

Vereinfache

= - 8 \cdot \int cot (6 x^{2}) x d x

Wende U-Substitution an

: \int \frac{cot ( u )}{12} d u

= - 8 \cdot \int \frac{cot ( u )}{12} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 8 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int cot (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 8 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ( u )} d u

Wende U-Substitution an

: \int \frac{1}{v} d v

= - 8 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - 8 \cdot \frac{1}{12} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= - 8 \cdot \frac{1}{12} ln sin (6 x^{2})

Vereinfache

- 8 \cdot \frac{1}{12} ln sin (6 x^{2}) : - \frac{2}{3} ln sin (6 x^{2})

= - \frac{2}{3} ln sin (6 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} ln sin (6 x^{2}) + C

\int - \frac{3}{1 - 2 x} + 2 sin (5 - 6 x) d x

\int x^{2} - 2 x + 4 d x

\int (\frac{5}{x ^{5}} - 2 x) d x

\int \frac{1}{( 4 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\int (4 + sin (3 x)) cos (3 x) d x