integral de (sin^3(2x))/(cos^3(2x))

Solução

\int \frac{sin ^{3} ( 2 x )}{cos ^{3} ( 2 x )} d x

- \frac{1}{2} ln ∣ sec (2 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{4} + C

Passos da solução

\int \frac{sin ^{3} ( 2 x )}{cos ^{3} ( 2 x )} d x

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \int tan^{3} (2 x) d x

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \int (- 1 + sec^{2} (2 x)) tan (2 x) d x

Aplicar integração por substituição

: \int \frac{- 1 + u ^{2}}{2 u} d u

= \int \frac{- 1 + u ^{2}}{2 u} d u

Expandir

\frac{- 1 + u ^{2}}{2 u} : - \frac{1}{2 u} + \frac{u}{2}

= \int - \frac{1}{2 u} + \frac{u}{2} d u

Aplicar a regra da soma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{2 u} d u + \int \frac{u}{2} d u

\int \frac{1}{2 u} d u = \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

\int \frac{u}{2} d u = \frac{u ^{2}}{4}

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{4}

Substituir na equação

u = sec (2 x)

= - \frac{1}{2} ln ∣ sec (2 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{4}

Adicionar uma constante à solução

= - \frac{1}{2} ln ∣ sec (2 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{4} + C

\int - 7 x^{2} e^{x^{3}} d x

\int cos (x) e^{- 2 s i n (x)} d x

\int 10 + 16 x^{2} d x

\int \frac{x - 1}{x + 1} d x

\int e^{- x^{2} + 1} d x