What is the integral of (sin(3x))/(e^{2x)} ?

The integral of (sin(3x))/(e^{2x)} is -2/13 e^{-2x}sin(3x)-3/13 e^{-2x}cos(3x)+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (sin(3x))/(e^{2x)}

\int \frac{sin ( 3 x )}{e ^{2 x}} d x

- \frac{2}{13} e^{- 2 x} sin (3 x) - \frac{3}{13} e^{- 2 x} cos (3 x) + C

Solution steps

\int \frac{sin ( 3 x )}{e ^{2 x}} d x

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (3 x) - \int - \frac{3}{2} e^{- 2 x} cos (3 x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (3 x) - \int - \frac{3}{2} e^{- 2 x} cos (3 x) d x

\int - \frac{3}{2} e^{- 2 x} cos (3 x) d x = - \frac{3}{26} (3 e^{- 2 x} sin (3 x) - 2 e^{- 2 x} cos (3 x))

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (3 x) - (- \frac{3}{26} (3 e^{- 2 x} sin (3 x) - 2 e^{- 2 x} cos (3 x)))

Simplify

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (3 x) - (- \frac{3}{26} (3 e^{- 2 x} sin (3 x) - 2 e^{- 2 x} cos (3 x))) : - \frac{2}{13} e^{- 2 x} sin (3 x) - \frac{3}{13} e^{- 2 x} cos (3 x)

= - \frac{2}{13} e^{- 2 x} sin (3 x) - \frac{3}{13} e^{- 2 x} cos (3 x)

Add a constant to the solution

= - \frac{2}{13} e^{- 2 x} sin (3 x) - \frac{3}{13} e^{- 2 x} cos (3 x) + C

\int x d tan (x) d x

\int - ln (y) d y

\int (x^{2} + 3)^{3} d x

\int \frac{x - 3}{( x - 1 ) ( x ^{2} - 1 )} d x

\int 2 sin^{3} (u) d u

What is the integral of (sin(3x))/(e^{2x)} ?
The integral of (sin(3x))/(e^{2x)} is -2/13 e^{-2x}sin(3x)-3/13 e^{-2x}cos(3x)+C