intégrale de 1/(sec^3(2x))

Solution

\int \frac{1}{sec ^{3} ( 2 x )} d x

\frac{1}{2} (sin (2 x) - \frac{sin ^{3} ( 2 x )}{3}) + C

étapes des solutions

\int \frac{1}{sec ^{3} ( 2 x )} d x

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{1}{sec ( x )} = cos (x)

= \int cos^{3} (2 x) d x

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int cos^{3} (u) \frac{1}{2} d u

= \int cos^{3} (u) \frac{1}{2} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{3} (u) d u

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int 1 - v^{2} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{2} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Rétrosubstituer

= \frac{1}{2} (sin (2 x) - \frac{sin ^{3} ( 2 x )}{3})

Ajouter une constante à la solution

= \frac{1}{2} (sin (2 x) - \frac{sin ^{3} ( 2 x )}{3}) + C

\int \frac{1}{x} cos (ln (x)) d x

\int \frac{1}{4 + e ^{x}} d x

\int \frac{w ^{2} - 9 w + 25}{w ^{2} - 9 w + 20} d w

\int \frac{x ^{3}}{16 + x ^{2}} d x

\int (1 - e^{x})^{2} d x