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integral of e^{3x}*cos(x)

解答

\int e^{3 x} \cdot cos (x) d x

解答

\frac{e ^{3 x} sin ( x )}{10} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( x )}{10} + C

求解步骤

\int e^{3 x} cos (x) d x

使用分布积分法

= e^{3 x} sin (x) - \int e^{3 x} \cdot 3 sin (x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{3 x} sin (x) - 3 \cdot \int e^{3 x} sin (x) d x

使用分布积分法

= e^{3 x} sin (x) - 3 (- e^{3 x} cos (x) - \int - 3 e^{3 x} cos (x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{3 x} sin (x) - 3 (- e^{3 x} cos (x) - (- 3 \cdot \int e^{3 x} cos (x) d x))

因此

\int e^{3 x} cos (x) d x = e^{3 x} sin (x) - 3 (- e^{3 x} cos (x) - (- 3 \cdot \int e^{3 x} cos (x) d x))

整理

\int e^{3 x} cos (x) d x

= \frac{e ^{3 x} sin ( x )}{10} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( x )}{10}

解答补常数

= \frac{e ^{3 x} sin ( x )}{10} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( x )}{10} + C

作图

流行的例子

integral of 12e^{2x}

\int 12 e^{2 x} d x

integral of (r+5)^3

\int (r + 5)^{3} d r

integral of (2-x)/(x^2-1)

\int \frac{2 - x}{x ^{2} - 1} d x

integral of (sin(x))/(2cos(x))

\int \frac{sin ( x )}{2 cos ( x )} d x

integral of 1/(3t^2)

\int \frac{1}{3 t ^{2}} d t