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integral of 4*cos^2(x)

解

\int 4 \cdot cos^{2} (x) d x

2 x + sin (2 x) + C

解答ステップ

\int 4 cos^{2} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int cos^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cos (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= 4 \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) : 2 x + sin (2 x)

= 2 x + sin (2 x)

定数を解答に追加する

= 2 x + sin (2 x) + C