What is the integral of (x^2-6x+5)e^{-x} ?

The integral of (x^2-6x+5)e^{-x} is -e^{-x}x^2+4e^{-x}x-e^{-x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (x^2-6x+5)e^{-x}

\int (x^{2} - 6 x + 5) e^{- x} d x

- e^{- x} x^{2} + 4 e^{- x} x - e^{- x} + C

Solution steps

\int (x^{2} - 6 x + 5) e^{- x} d x

Expand

(x^{2} - 6 x + 5) e^{- x} : e^{- x} x^{2} - 6 e^{- x} x + 5 e^{- x}

= \int e^{- x} x^{2} - 6 e^{- x} x + 5 e^{- x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- x} x^{2} d x - \int 6 e^{- x} x d x + \int 5 e^{- x} d x

\int e^{- x} x^{2} d x = - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int 6 e^{- x} x d x = 6 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int 5 e^{- x} d x = - 5 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 6 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 5 e^{- x}

Simplify

- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 6 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 5 e^{- x} : - e^{- x} x^{2} + 4 e^{- x} x - e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} + 4 e^{- x} x - e^{- x}

Add a constant to the solution

= - e^{- x} x^{2} + 4 e^{- x} x - e^{- x} + C

\int cot (45 x) d x

\int 3 x^{2} + 2 x + 3 d x

\int \frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{3}} d x

\int (2 x - 5)^{4} d x

\int cos (x) + \frac{1}{6} x d x

What is the integral of (x^2-6x+5)e^{-x} ?
The integral of (x^2-6x+5)e^{-x} is -e^{-x}x^2+4e^{-x}x-e^{-x}+C