What is the integral of (x^2+x)(e^{1-2x}) ?

The integral of (x^2+x)(e^{1-2x}) is e(-1/2 e^{-2x}x^2-e^{-2x}x-1/2 e^{-2x})+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (x^2+x)(e^{1-2x})

\int (x^{2} + x) (e^{1 - 2 x}) d x

e (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) + C

Solution steps

\int (x^{2} + x) e^{1 - 2 x} d x

(x^{2} + x) e^{1 - 2 x} = e^{1} (x^{2} + x) e^{- 2 x}

= \int e^{1} (x^{2} + x) e^{- 2 x} d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int (x^{2} + x) e^{- 2 x} d x

Simplify

= e \cdot \int (x^{2} + x) e^{- 2 x} d x

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + x) - \int - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x

= e (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + x) - \int - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)

\int - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x = \frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= e (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x}))

Expand

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= e (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x})

Add a constant to the solution

= e (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) + C

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )} d x

\int cot^{3} (y) csc^{2} (y) d y

\int \frac{3 x}{( x ^{2} - 1 ) ^{5}} d x

\int \frac{3}{2} (1 - x)^{2} d x

What is the integral of (x^2+x)(e^{1-2x}) ?
The integral of (x^2+x)(e^{1-2x}) is e(-1/2 e^{-2x}x^2-e^{-2x}x-1/2 e^{-2x})+C