интеграл от ((e^{2x}))/(3+e^{2x)}

Решение

\int \frac{( e ^{2 x} )}{3 + e ^{2 x}} d x

\frac{1}{2} ln 3 + e^{2 x} + C

Шаги решения

\int \frac{e ^{2 x}}{3 + e ^{2 x}} d x

Применить подстановку интеграла

= \int \frac{1}{2 u} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Использовать общий интеграл:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Делаем обратную замену

u = 3 + e^{2 x}

= \frac{1}{2} ln 3 + e^{2 x}

Добавить константу к решению

= \frac{1}{2} ln 3 + e^{2 x} + C