integral of (3x^2)/(b^{5x^3)}

해법

\int \frac{3 x ^{2}}{b ^{5 x^{3}}} d x

- \frac{1}{5 b ^{5 x^{3}} ln ( b )} + C

솔루션 단계

\int \frac{3 x ^{2}}{b ^{5 x^{3}}} d x

정수를 빼라:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{b ^{5 x^{3}}} d x

대체 적용

: \int \frac{1}{15 u ^{2} ln ( b )} d u

= 3 \cdot \int \frac{1}{15 u ^{2} ln ( b )} d u

정수를 빼라:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{15 ln ( b )} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

전원 규칙 적용

: - \frac{1}{u}

= 3 \cdot \frac{1}{15 ln ( b )} (- \frac{1}{u})

뒤로 대체

u = b^{5 x^{3}}

= 3 \cdot \frac{1}{15 ln ( b )} (- \frac{1}{b ^{5 x^{3}}})

3 \cdot \frac{1}{15 ln ( b )} (- \frac{1}{b ^{5 x^{3}}})

간소화하다 :

- \frac{1}{5 b ^{5 x^{3}} ln ( b )}

= - \frac{1}{5 b ^{5 x^{3}} ln ( b )}

솔루션에 상수 추가

= - \frac{1}{5 b ^{5 x^{3}} ln ( b )} + C