integral of 1/((sin(3x))^2)

해법

\int \frac{1}{( sin ( 3 x ) ) ^{2}} d x

- \frac{1}{3} cot (3 x) + C

솔루션 단계

\int \frac{1}{( sin ( 3 x ) ) ^{2}} d x

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \int csc^{2} (3 x) d x

대체 적용

: \int csc^{2} (u) \frac{1}{3} d u

= \int csc^{2} (u) \frac{1}{3} d u

정수를 빼라:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int csc^{2} (u) d u

공통 적분 사용:

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{3} (- cot (u))

뒤로 대체

u = 3 x

= \frac{1}{3} (- cot (3 x))

단순화

= - \frac{1}{3} cot (3 x)

솔루션에 상수 추가

= - \frac{1}{3} cot (3 x) + C