integral of (sec(2x)-1)/(sec(2x)+1)

解

\int \frac{sec ( 2 x ) - 1}{sec ( 2 x ) + 1} d x

- x + tan (x) + C

解答ステップ

\int \frac{sec ( 2 x ) - 1}{sec ( 2 x ) + 1} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1 - cos ( 2 x )}{1 + cos ( 2 x )} d x

\frac{1 - cos ( 2 x )}{1 + cos ( 2 x )} = tan^{2} (x)

= \int tan^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int - 1 + sec^{2} (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d x + \int sec^{2} (x) d x

\int 1 d x = x

\int sec^{2} (x) d x = tan (x)

= - x + tan (x)

定数を解答に追加する

= - x + tan (x) + C