What is the integral of 2x^2e^{-2x} ?

The integral of 2x^2e^{-2x} is -e^{-2x}x^2-e^{-2x}x-1/2 e^{-2x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of 2x^2e^{-2x}

\int 2 x^{2} e^{- 2 x} d x

- e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Solution steps

\int 2 x^{2} e^{- 2 x} d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{2} e^{- 2 x} d x

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x)

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})))

Simplify

2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))) : - e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= - e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Add a constant to the solution

= - e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

\int \frac{( x + 3 )}{x ^{2} + 6 x + 10} d x

\int \frac{x ^{3}}{3} 1 + x^{4} d x

\int \frac{sin ( 2 θ )}{sin ^{2} ( θ ) + 1} d θ

\int (2 x - 9) d x

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 3} d x

What is the integral of 2x^2e^{-2x} ?
The integral of 2x^2e^{-2x} is -e^{-2x}x^2-e^{-2x}x-1/2 e^{-2x}+C