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integral of x/((x+1)(x+2)(x-3))

Soluzione

\int \frac{x}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x - 3 )} d x

Soluzione

\frac{1}{4} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{2}{5} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{3}{20} ln ∣ x - 3 ∣ + C

Fasi della soluzione

\int \frac{x}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x - 3 )} d x

Prendi la frazione parziale di

\frac{x}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x - 3 )} : \frac{1}{4 ( x + 1 )} - \frac{2}{5 ( x + 2 )} + \frac{3}{20 ( x - 3 )}

= \int \frac{1}{4 ( x + 1 )} - \frac{2}{5 ( x + 2 )} + \frac{3}{20 ( x - 3 )} d x

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{4 ( x + 1 )} d x - \int \frac{2}{5 ( x + 2 )} d x + \int \frac{3}{20 ( x - 3 )} d x

\int \frac{1}{4 ( x + 1 )} d x = \frac{1}{4} ln ∣ x + 1 ∣

\int \frac{2}{5 ( x + 2 )} d x = \frac{2}{5} ln ∣ x + 2 ∣

\int \frac{3}{20 ( x - 3 )} d x = \frac{3}{20} ln ∣ x - 3 ∣

= \frac{1}{4} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{2}{5} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{3}{20} ln ∣ x - 3 ∣

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{4} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{2}{5} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{3}{20} ln ∣ x - 3 ∣ + C

Esempi popolari

integral of (x^2-x+10)/((2x-3)(x^2+4))

\int \frac{x ^{2} - x + 10}{( 2 x - 3 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

integral of-2/x+3cos(6x)

\int - \frac{2}{x} + 3 cos (6 x) d x

integral of 1/4 e^x

\int \frac{1}{4} e^{x} d x

integral of (x^5)/(5+x^6)

\int \frac{x ^{5}}{5 + x ^{6}} d x

integral of x*\sqrt[4]{x^9}