integral de cos^6(8x)sin(8x)

Solución

\int cos^{6} (8 x) sin (8 x) d x

- \frac{1}{56} cos^{7} (8 x) + C

Pasos de solución

\int cos^{6} (8 x) sin (8 x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int cos^{6} (u) sin (u) \frac{1}{8} d u

= \int cos^{6} (u) sin (u) \frac{1}{8} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int cos^{6} (u) sin (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int - v^{6} d v

= \frac{1}{8} \cdot \int - v^{6} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} (- \int v^{6} d v)

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{v ^{7}}{7}

= \frac{1}{8} (- \frac{v ^{7}}{7})

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{8} (- \frac{cos ^{7} ( 8 x )}{7})

Simplificar

\frac{1}{8} (- \frac{cos ^{7} ( 8 x )}{7}) : - \frac{1}{56} cos^{7} (8 x)

= - \frac{1}{56} cos^{7} (8 x)

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{56} cos^{7} (8 x) + C

\int \frac{1}{( x + x )} d x

\int tan^{8} (θ) sec^{2} (θ) d θ

\int \frac{6}{e ^{4 x}} d x

\int \frac{2 x - 1}{x ^{2} - 2 x - 24} d x

\int (5 x^{3} + 3 cos (x)) d x