What is the integral of (x^4)/(2e^x) ?

The integral of (x^4)/(2e^x) is 1/2 (-e^{-x}x^4+4(-e^{-x}x^3-3(e^{-x}x^2-2(-e^{-x}x-e^{-x}))))+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (x^4)/(2e^x)

\int \frac{x ^{4}}{2 e ^{x}} d x

\frac{1}{2} (- e^{- x} x^{4} + 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))) + C

Solution steps

\int \frac{x ^{4}}{2 e ^{x}} d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x ^{4}}{e ^{x}} d x

Apply exponent rule:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x ^{4}}{e ^{x}} = (x^{4}) e^{- x}

= \frac{1}{2} \cdot \int x^{4} e^{- x} d x

Apply Integration By Parts

: - e^{- x} x^{4} - \int - 4 e^{- x} x^{3} d x

= \frac{1}{2} (- e^{- x} x^{4} - \int - 4 e^{- x} x^{3} d x)

\int - 4 e^{- x} x^{3} d x = - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

= \frac{1}{2} (- e^{- x} x^{4} - (- 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))))

Simplify

= \frac{1}{2} (- e^{- x} x^{4} + 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))))

Add a constant to the solution

= \frac{1}{2} (- e^{- x} x^{4} + 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))) + C

\int - 2 x^{2} sin (2 x) d x

\int cot (31 x) d x

\int sin^{6} (d) x d x

\int \frac{x}{4 x ^{2} + 32 x + 70} d x

\int \frac{3 x}{x + 6} d x

What is the integral of (x^4)/(2e^x) ?
The integral of (x^4)/(2e^x) is 1/2 (-e^{-x}x^4+4(-e^{-x}x^3-3(e^{-x}x^2-2(-e^{-x}x-e^{-x}))))+C