What is the integral of-e^{-2x}sin(e^x) ?

The integral of-e^{-2x}sin(e^x) is 1/2 e^{-2x}sin(e^x)+1/2 e^{-x}cos(e^x)+1/2 \Si(e^x)+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of-e^{-2x}sin(e^x)

\int - e^{- 2 x} sin (e^{x}) d x

\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (e^{x}) + \frac{1}{2} Si (e^{x}) + C

Solution steps

\int - e^{- 2 x} sin (e^{x}) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{- 2 x} sin (e^{x}) d x

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} cos (e^{x}) d x

= - (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} cos (e^{x}) d x)

\int - \frac{1}{2} e^{- x} cos (e^{x}) d x = - \frac{1}{2} (- e^{- x} cos (e^{x}) - Si (e^{x}))

= - (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) - (- \frac{1}{2} (- e^{- x} cos (e^{x}) - Si (e^{x}))))

Simplify

- (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) - (- \frac{1}{2} (- e^{- x} cos (e^{x}) - Si (e^{x})))) : \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (e^{x}) + \frac{1}{2} Si (e^{x})

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (e^{x}) + \frac{1}{2} Si (e^{x})

Add a constant to the solution

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (e^{x}) + \frac{1}{2} Si (e^{x}) + C

\int \frac{3}{cos ^{2} ( 5 x )} d x

\int (- 1 - x^{2}) d x

\int \frac{1 + sin ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )} d x

\int x^{13} ln (6 x^{7}) d x

\int \frac{2}{4 + ( x - 2 ) ^{2}} d x

What is the integral of-e^{-2x}sin(e^x) ?
The integral of-e^{-2x}sin(e^x) is 1/2 e^{-2x}sin(e^x)+1/2 e^{-x}cos(e^x)+1/2 \Si(e^x)+C