integral de 1/(x-3x^2)

Solución

\int \frac{1}{x - 3 x ^{2}} d x

- ln ∣ 3 x - 1 ∣ + ln (3 ∣ x ∣) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{x - 3 x ^{2}} d x

Factorizar el termino común

- x : - x (3 x - 1)

= \int \frac{1}{- x ( 3 x - 1 )} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{x ( 3 x - 1 )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{u ( u + 1 )} d u

= - \int \frac{1}{u ( u + 1 )} d u

Tomar la fracción parcial de

\frac{1}{u ( u + 1 )} : \frac{1}{u} - \frac{1}{u + 1}

= - \int \frac{1}{u} - \frac{1}{u + 1} d u

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int \frac{1}{u} d u - \int \frac{1}{u + 1} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u + 1} d u = ln ∣ u + 1 ∣

= - (ln ∣ u ∣ - ln ∣ u + 1 ∣)

Sustituir en la ecuación

u = 3 x - 1

= - (ln ∣ 3 x - 1 ∣ - ln ∣ 3 x - 1 + 1 ∣)

Simplificar

- (ln ∣ 3 x - 1 ∣ - ln ∣ 3 x - 1 + 1 ∣) : - ln ∣ 3 x - 1 ∣ + ln (3 ∣ x ∣)

= - ln ∣ 3 x - 1 ∣ + ln (3 ∣ x ∣)

Agregar una constante a la solución

= - ln ∣ 3 x - 1 ∣ + ln (3 ∣ x ∣) + C

\int \frac{1}{x ( ln ( x ) ) ^{k}} d x

\int \frac{3 x + 4}{x ^{2} + 1} d x

\int x^{3} ln (x) d x

\int \frac{1}{25 + y ^{2}} d y

\int \frac{sin ( 2 t )}{cos ^{2} ( 2 t )} d t