What is the integral of (x^2+6)e^{(-x)} ?

The integral of (x^2+6)e^{(-x)} is -e^{-x}x^2-2e^{-x}x-8e^{-x}+C

Popular >

integral of (x^2+6)e^{(-x)}

\int (x^{2} + 6) e^{(- x)} d x

- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 8 e^{- x} + C

Solution steps

\int (x^{2} + 6) e^{- x} d x

Apply Integration By Parts

: - e^{- x} (x^{2} + 6) - \int - 2 e^{- x} x d x

= - e^{- x} (x^{2} + 6) - \int - 2 e^{- x} x d x

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - e^{- x} (x^{2} + 6) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Simplify

- e^{- x} (x^{2} + 6) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) : - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 8 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 8 e^{- x}

Add a constant to the solution

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 8 e^{- x} + C

\int x \cdot ln (1 + x^{2}) d x

\int 3 x^{3} + 2 3 x^{2} d x

\int \frac{sin ( x - 2 )}{x - 2} d x

\int sin (n w x) d x

\int \frac{2 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

What is the integral of (x^2+6)e^{(-x)} ?
The integral of (x^2+6)e^{(-x)} is -e^{-x}x^2-2e^{-x}x-8e^{-x}+C