What is the integral of (x^2+2x+5)e^{-3x} ?

The integral of (x^2+2x+5)e^{-3x} is -1/3 e^{-3x}x^2-8/9 e^{-3x}x-53/27 e^{-3x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (x^2+2x+5)e^{-3x}

\int (x^{2} + 2 x + 5) e^{- 3 x} d x

- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{8}{9} e^{- 3 x} x - \frac{53}{27} e^{- 3 x} + C

Solution steps

\int (x^{2} + 2 x + 5) e^{- 3 x} d x

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{3} e^{- 3 x} (x^{2} + 2 x + 5) - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} (2 x + 2) d x

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} (x^{2} + 2 x + 5) - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} (2 x + 2) d x

\int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} (2 x + 2) d x = - \frac{2}{27} (- 3 e^{- 3 x} x - 4 e^{- 3 x})

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} (x^{2} + 2 x + 5) - (- \frac{2}{27} (- 3 e^{- 3 x} x - 4 e^{- 3 x}))

Simplify

- \frac{1}{3} e^{- 3 x} (x^{2} + 2 x + 5) - (- \frac{2}{27} (- 3 e^{- 3 x} x - 4 e^{- 3 x})) : - \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{8}{9} e^{- 3 x} x - \frac{53}{27} e^{- 3 x}

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{8}{9} e^{- 3 x} x - \frac{53}{27} e^{- 3 x}

Add a constant to the solution

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{8}{9} e^{- 3 x} x - \frac{53}{27} e^{- 3 x} + C

\int \frac{8 x}{4 x ^{2} + 1} d x

\int \frac{1}{6 t + 1} d t

\int \frac{3 e ^{- x}}{4 - e ^{- x}} d x

\int 8 t e^{4 t} d t

\int (1 - cos (2 x)) sin (2 x) d x

What is the integral of (x^2+2x+5)e^{-3x} ?
The integral of (x^2+2x+5)e^{-3x} is -1/3 e^{-3x}x^2-8/9 e^{-3x}x-53/27 e^{-3x}+C